Нина ([info]ninaofterdingen) wrote,
@ 2008-11-19 09:09:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend  Next Entry
Entry tags:Гегель

Гегель об арифметике
Как я поняла.
Число есть множество единиц и в то же время определённое единство, мы воспринимаем число как некое целое и оперируем им как неким целым.
При сложении двух чисел оба числа берутся как единство. При умножении одно число берётся как единство, другое как множество, причем безразлично, какое из чисел в каком качестве выступит: три раза по пять - пять берётся как единое, пять раз по три - три выступает как единое. 
При возведении в степень мы одно и то же число берём и как единство, и как множество одновременно.
Так как больше никаких возможностей проявить это множество-единство у числа нет, больше никаких арифметических операций в принципе нет.


(30 comments) - (Post a new comment)


[info]fregimus
2008-11-19 08:05 am UTC (link)
Да простят меня истые гегельянцы, детское какое-то филосфствование получается. Вот ежели два иррациональных числа перемножать, какое же это множество с иррациональной мощностью получается? Пи×пи — это же не пи раз по пи.

Размышляйте, однако, с осторожностью: Кантор, в отличие от Гегеля, да простят меня гегельянцы еще раз, окончил свои дни в сумасшедшем доме.

(Reply to this) (Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-19 08:24 am UTC (link)
Ужас какой, что вы меня пугаете.

Это о натуральных числах и арифметических действиях, надо мне было ясней указать.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]fregimus
2008-11-19 08:44 am UTC (link)
Ну что Вы! Я не пугаю. Я информирую. Знание — это же сила, нет?

Про целые числа — понятно. Счетность/количественность. О Аполлон, ну почему я не философ?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-19 09:31 am UTC (link)
Битте, не огорчайтесь так из-за меня, глупой. Мне это рассуждение очень понравилось (я тут уже писала где-то, что Гегель простой и понятный, как раз для меня), и если о числах нельзя так думать, я бы очень хотела знать, почему.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]zhelanny
2008-11-19 11:17 am UTC (link)
Так думать можно, но недолго. В смысле, это непродуктивно, никуда не ведет.

(Reply to this) (Parent)

[info]ninaofterdingen
2008-11-19 08:34 am UTC (link)
Самое главное-то: а как надо?

(Reply to this) (Parent)(Thread)
Теорема Гегеля о полноте арифметики
[info]fregimus
2008-11-19 08:46 am UTC (link)
Ну, не знаю. А что это рассуждение нам дает? Какой из него вывод? Что других арифметических операций нет? Так мы, вроде, и так знали.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-19 08:54 am UTC (link)
Без этого рассуждения арифметические действия вводятся чисто внешним образом, как правила, которые надо запомнить, но не выводятся из самого определения числа, то есть не показана их необходимость.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]fregimus
2008-11-19 11:08 am UTC (link)
> определения числа

О, у него и определение числа есть! Математикам вот этого не удалось…

(Reply to this) (Parent)

[info]zhelanny
2008-11-19 10:08 am UTC (link)
А что это значит: "брать как единство", "брать как множество"?

(Reply to this) (Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-19 10:49 am UTC (link)
Как единство - это когда число воспринимается как что-то целое, просто отграниченное от других чисел, не рассматривается его состав. Что-то вроде атомов или независимых друг от друга монад.
Как множество - когда наоборот, важен состав числа и оно делится на части тем или иным способом.
В каждом числе есть оба этих аспекта, или каждое число есть единство этих противоположностей и его можно брать то под одним, то под другим его определением, то как единство, то как множество.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]zhelanny
2008-11-19 10:59 am UTC (link)
Во, теперь появился "состав числа". Но я сам не люблю зануд и поэтому не буду спрашивать, что это такое.

Мне все это ужасно не нравится.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-19 11:33 am UTC (link)
Множество и подразумевает состав числа. Я об этом с самого начала сказала. Шурик, ну что не так, что тебе не нравится?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]zhelanny
2008-11-19 12:41 pm UTC (link)
Хорошо.

Мне не нравится псевдоматематичность и непродуктивность подхода. Утверждение о том, что "больше никаких арифметических операций в принципе нет", выглядит как точное, хотя таковым не является. Это раздражает. Ладно, я допускаю, что в нем есть смысл. Но если подобные высказывания являются выводом из рассуждений о "природе" числа, его "составе", идее и сущности, форме и содержании, сгущенности и воплощении, то толку в этом бла-бла я вижу немного. Есть область точного знания, занимающаяся тем, что можно (с натяжкой) назвать философией математических операций. Это абстрактная алгебра; еще, кажется, теория категорий и функторов... Что именно - спроси у Николауса, он в этом специалист. Вся эта хитрая наука действует с другого конца. Она не исходит из философской "природы числа", она вообще не занимается числами. Число здесь возможно представить (определить) как частный случай элемента множества с некоторыми операциями на нем. И оказывается, что смотреть вширь - продуктивный подход, вглубь - нет. По крайней мере, если под "продуктивностью" подхода считать количество выводимых из него сложных, красивых и практически полезных следствий, то математика дает неизмеримо больше, чем философия.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-19 01:51 pm UTC (link)
Я вас поняла и подумаю, что вам ответить.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]fregimus
2008-11-20 07:18 am UTC (link)
Да, и я думаю точно так же.

Николаус куда более математик, чем я: учился я физике, а математические мои занятия совершенно прикладные. Если уж кого об этом спрашивать, так его.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-20 11:07 am UTC (link)
Нет, ну вы это видели?
http://ninaofterdingen.livejournal.com/96639.html?thread=831615#t831615

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]fregimus
2008-11-20 10:55 pm UTC (link)
Раз Николаус говорит, что неправы — значит, неправы. Говорю же, он лучше разбирается.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-21 07:25 am UTC (link)
Ну нет, я так не согласна. Свои ошибки дороже чужой правоты. Я там постаралась Шурику ответить, посмотрите, битте.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]fregimus
2008-11-21 10:45 am UTC (link)
Я настолько не философ, что потерял нить и уже, кажется, ее не отыщу. В разговорах о началах математики, конечно, математика и философия переплетаются изрядно. Число так же неопределимо, как начало, бытие или единство — это уж точно.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-21 11:00 am UTC (link)
Позвольте мне взять тайм аут, хорошо? Я очень хочу это объяснить, прежде всего себе самой, но пока, очевидно, не готова.

(Reply to this) (Parent)

[info]ninaofterdingen
2008-11-21 07:23 am UTC (link)
Математичность и продуктивность - это совсем не те критерии, по которым должен оцениваться такой подход. Философия занимается тем, что может быть исчислено, но это отнюдь не главная её задача и даже не самое интересное в ней. Ты по сути ругаешь философию за то, что она не математика. Это совершенно справедливо, она не математика, и не должна ею быть.

О диалектике числа, его природе, идее и сущности я вот что скажу. Философия стремится свести вещи к мыслям. Что можно думать о числе, как его можно мыслить? Пифагор считал, что число основа мира, что он имел в виду? Что такое он находил во всех явлених мира, что есть и в числе? Счётность и гармонию, способность предмета быть единым и вступать в отношения с другими предметами, как число. Гегель продолжает эту тему, но смотрит гораздо шире. Он не сводит мир к числу, а наоборот, ищет, что есть в числе общего с самыми основными и простыми идеями, такими как начало, бытие, граница, единство и множество. Если я путано излагаю, это всё моя вина, не его. :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]zhelanny
2008-11-21 10:15 am UTC (link)
Согласись, рассуждение в твоем посте настолько пахнет математикой, что его хочется формализовать, примерно как beroal делает это ниже, и через это понять. Я тоже пытался составить в голове какую-то поясняющую схему, но у меня ничего не вышло. Тебе не удалось мне в этом помочь, я так ничего и не понял.

Философия – не математика, конечно. Но я не согласен с тем, что критерий продуктивности к ней неприменим. Просто продуктивность эта очень-очень опосредованная. Примерно как вот влияние Гегеля на Гильберта (если это правда), а то и еще более окольными путями. От описанного тобой подхода я ждал бы именно таких следствий.

(Reply to this) (Parent)

[info]schwalbeman
2008-11-20 10:36 am UTC (link)
Вы все неправы.

(Reply to this) (Thread)

[info]zhelanny
2008-11-20 11:59 am UTC (link)
Что, и Гегель тоже?

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]schwalbeman
2008-11-20 12:26 pm UTC (link)
Нет, как раз он был прав настолько, что его идеи легли в основу гильбертовских "оснований математики". У меня, конечно, если некоторые сомнения в приоритете Гегеля, ибо на эту тему кто только не думал...

(Reply to this) (Parent)

[info]beroal
2008-11-20 11:38 pm UTC (link)
При сложении двух чисел оба числа берутся как единство. При умножении одно число берётся как единство, другое как множество, причем безразлично, какое из чисел в каком качестве выступит: три раза по пять - пять берётся как единое, пять раз по три - три выступает как единое.

Вообще-то и при сложении одно из чисел выступает как множество. При сложении над вторым числом выполняется функция succ столько раз, сколько единиц в первом числе.

Чтобы быть конкретным: повторение (функции f) (n раз) обозначу rep f n.
Definition plus n m := rep succ n m.
Definition mult n m := rep (plus m) n 0.

(Reply to this) (Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-21 07:27 am UTC (link)
Рассматривать число как функцию начали во времена Ньютона, кажется, да? Это подход новый, продуктивный и очень интересный, но не единственный.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]fregimus
2008-11-21 10:40 am UTC (link)
Нет, если не ошибаюсь, это идеи Чёрча, 1930-е годы.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]ninaofterdingen
2008-11-21 10:58 am UTC (link)
Как же? Шпенглер писал, что это началось в Новое время. Что исчисление бесконечно малых отсюда выросло, из такого понимания числа.
Ну впрочем, ладно. Как скажете. Я не так хорошо знаю этот вопрос, чтобы спорить.

(Reply to this) (Parent)

(30 comments) - (Post a new comment)

Create an Account
Forgot your login or password?
Login w/ OpenID
English • Español • Deutsch • Русский…